已知在中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若的外接圆-优题课

（本小题满分12分）已知函数f （x）=ax－e^x（a∈R），g（x）=．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）x₀∈（0，+∞），使不等式f （x）g（x）－e^x成立，求a的取值范围．

（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点．

（1）证明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

（本小题满分12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50

（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

在设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若
（1）求内角A的大小；
（2）若且求的面积