（本小题满分14分）设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.
函数在时取得极小值. （1）求实数的值； （2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
设函数其中且. （1）已知,求的值； （2）若在区间上恒成立，求的取值范围.
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设． （1）试用表示的面积； （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．
已知函数 （1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （2）如果△ABC的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.
求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．
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为实数，函数
，
时，讨论
的奇偶性；
时，求
在
时取得极小值.
的值；
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
其中
且
.
,求
的值；
上
恒成立，求
．
表示
的面积；
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
满足
，且边
所对的角为
，试求
的图象与
轴交于
的充要条件为
．