为赢得2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：万元， 
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
已知圆
及直线
. 当直线
被圆
截得的弦长为
时，
求：（1）
的值；
（2）过点
并与圆相切的切线方程.
在正方体AC¢中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。
已知指数函数
，当
时，有
，解关于x的不等式
已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
(Ⅱ)若
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
已知椭圆
：
的右焦点
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆相交于
,
两点，且
,
最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:
的切线
与椭圆相交于
，
两点，当，两点横坐标不相等时，问：
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．