如图所示，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线L交抛物线y
=2x于M(x
,y),N(x
,y)两点. ⑴写出直线L的方程；⑵求xx与yy的值；⑶求证：OM⊥ON
（本小题满分14分）已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(Ⅰ)求抛物线
和椭圆
的标准方程；
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于
、
两不同点,
交
轴于点
，已知
为定值.
(Ⅲ)直线
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
，
，若点
满足：
，证明：点在椭圆上.
（本小题满分12分）已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
(Ⅱ)若
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
（本小题满分12分）在数列
中，
，其中
．
(Ⅰ)求证：数列
为等差数列；
(Ⅱ)求证：
（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形
为底面的棱柱被平面
所截而得，已
知
平面
，
，
，
，
为
的中点,
面
．
(Ⅰ)求
的长；
(Ⅱ)求证：面
面
；
(Ⅲ)求平面与平面
相交所成锐角二面角的余弦值．
（本小题满分12分）某区组织群众性登山健身活动,招募了
名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为
等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知
之间的志愿者共
人.
(Ⅰ)求和
之间的志愿者人数
;
(Ⅱ)已知
和之间各有
名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?
(Ⅲ)组织者从
之间的志愿者(其中共有
名女教师，其余全为男教师)中随机选取
名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为
,求的概率和分布列.