某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成72-优题课

某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图，每人每小时完成某项工作量制作如下统计图：

（1）按照如图的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘并补全条形统计图；

（2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

已知正方形 $ABCD$ ， $P$ 为射线 $AB$ 上的一点，以 $BP$ 为边作正方形 $BPEF$ ，使点 $F$ 在线段 $CB$ 的延长线上，连接 $EA$ ， $EC$ ．

（1）如图1，若点 $P$ 在线段 $AB$ 的延长线上，求证： $EA = EC$ ；

（2）如图2，若点 $P$ 在线段 $AB$ 的中点，连接 $AC$ ，判断 $ΔACE$ 的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点 $P$ 在线段 $AB$ 上，连接 $AC$ ，当 $EP$ 平分 $∠ AEC$ 时，设 $AB = a$ ， $BP = b$ ，求 $a : b$ 及 $∠ AEC$ 的度数．

我们知道，任意一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n = p \times q (p$ ， $q$ 是正整数，且 $p ⩽ q)$ ，在 $n$ 的所有这种分解中，如果 $p$ ， $q$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p \times q$ 是 $n$ 的最佳分解．并规定： $F (n) = \frac{p}{q}$ ．

例如12可以分解成 $1 \times 12$ ， $2 \times 6$ 或 $3 \times 4$ ，因为 $12 - 1 > 6 - 2 > 4 - 3$ ，所以 $3 \times 4$ 是12的最佳分解，所以 $F (12) = \frac{3}{4}$ ．

（1）如果一个正整数 $m$ 是另外一个正整数 $n$ 的平方，我们称正整数 $m$ 是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数 $m$ ，总有 $F (m) = 1$ ；

（2）如果一个两位正整数 $t$ ， $t = 10 x + y (1 ⩽ x ⩽ y ⩽ 9$ ， $x$ ， $y$ 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数 $t$ 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 $F (t)$ 的最大值．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $O$ 在 $AB$ 上，以点 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的圆恰好经过点 $D$ ，分别交 $AC$ ， $AB$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）试判断直线 $BC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BD = 2 \sqrt{3}$ ， $BF = 2$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $π)$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别是 $A (2, 2)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (4, - 4)$ ．

（1）请在图中，画出 $ΔABC$ 向左平移6个单位长度后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以点 $O$ 为位似中心，将 $ΔABC$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在图中 $y$ 轴右侧，画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出 $∠ A_{2} C_{2} B_{2}$ 的正弦值．

为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，在扇形统计图中， $m$ 的值是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．