已知数列{an}满足S n + a n= 2n +1．
(1)写出a1，a2，a3， 并推测a n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
（本小题共14分）
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题共12分）
|
如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆交于
两点．已知的横坐标分别为
．
的值；
的值．
(本小题共14分）
设函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间.
（
本小题共13分）
某学校高一年级开设了
五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数，求的分布列与数学期望．
（本小题共14分）
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
