已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知
的图像与y轴交于点（0，2），
并且在x=1处切线的方向向量为
。
（1）若
是函数
的极值点，求的解析式；
（2）若函数在区间[
]单调递增，求实数b的取值范围。
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，
PA
底面ABCD，PA=AB=
，点E是棱PB的中点。
(1)AD与平面PBC的距离；
（2）若AD=
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
（选修4—5：不等式选讲）设函数
（1）若
解不等式
；（2）如果
,
,求
的取值范围。
（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为
=l与=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
（选修4—1：几何证明选讲）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2
，求EF的长．