工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.(1)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；(2)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．
已知函数的定义域为，且同时满足：①；②若，都有；③若，，，都有． (1) 求的值； (2) 当时，求证：．
建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元． (1) 把总造价元表示为池底的一边长米的函数； (2) 蓄水池的底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？
已知函数 (1) 若的定义域为，求实数的取值范围； (2) 若的值域为，求实数的取值范围，并求定义域．
已知函数，其中且． (1) 判断的奇偶性； (2) 判断在上的单调性，并加以证明．
设，解关于的不等式：
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的定义域为
，且同时满足：①
；②若
，都有
；③若
，
，
，都有
．
的值；
时，求证：
．
1) 把总造价
元表示为池底的一边长
米的函数；
的定义域为
，求实数
的取值范围；
，其中
且
．
的奇偶性；
上的单调性，并加以证明．
，解关于
的不等式：