已知定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，函数
，其图象如图所示.
（Ⅰ）求函数在
的表达式；
（Ⅱ）求方程
的解；
（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得
上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知函数
．
⑴求函数
的最小正周期；
⑵在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象．
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
已知函数
⑴解不等式
；
⑵若不等式
的解集为空集，求
的取值范围.
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为
.
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵
是圆
上一动点，点
满足
，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.
（本小题满分12分）
已知函数
.
⑴求函数
的最小值；
⑵若≥0对任意的
恒成立，求实数a的值；
⑶在⑵的条件下，证明：
.