如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.
（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.
为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温 x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤ x＜16，16≤ x＜20，20≤ x＜24，24≤ x＜28，28≤ x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．
（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；
（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；
（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．
如图，等腰三角形 ABC中， BD， CE分别是两腰上的中线．
（1）求证： BD＝ CE；
（2）设 BD与 CE相交于点 O，点 M， N分别为线段 BO和 CO的中点，当△ ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由．
【问题情景】
利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
例如：张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在△ ABC中， AB＝3， BC＝6，问△ ABC的高 AD与 CE的比是多少？
小聪的计算思路是：
根据题意得： S △ ABC＝ BC• AD＝ AB• CE．
从而得2 AD＝ CE，∴ ＝
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：
（1）【类比探究】
如图2，在▱ ABCD中，点 E、 F分别在 AD， CD上，且 AF＝ CE，并相交于点 O，连接 BE、 BF，
求证： BO平分角 AOC．
（2）【探究延伸】
如图3，已知直线 m∥ n，点 A、 C是直线 m上两点，点 B、 D是直线 n上两点，点 P是线段 CD中点，且∠ APB＝90°，两平行线 m、 n间的距离为4．求证： PA• PB＝2 AB．
（3）【迁移应用】
如图4， E为 AB边上一点， ED⊥ AD， CE⊥ CB，垂足分别为 D， C，∠ DAB＝∠ B， AB＝ ， BC＝2， AC＝ ，又已知 M、 N分别为 AE、 BE的中点，连接 DM、 CN．求△ DEM与△ CEN的周长之和．
已知抛物线 y＝ a（ x﹣1） 2+3（ a≠0）与 y轴交于点 A（0，2），顶点为 B，且对称轴 l 1与 x轴交于点 M
（1）求 a的值，并写出点 B的坐标；
（2）有一个动点 P从原点 O出发，沿 x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为 t秒，求 t为何值时 PA+ PB最短；
（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C，且新抛物线的对称轴 l 2与 x轴交于点 N，过点 C作 DE∥ x轴，分别交 l 1， l 2于点 D、 E，若四边形 MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．
如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）若 AB＝4，求 的长（结果请保留π）
