已知椭圆
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与相交于
、
，
．
⑴求
、
的值；
⑵若动圆
与椭圆和直线都没有公共点，试求
的取值范围．
,
是方程
的两根, 数列
是公差为正的等差数列，数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记
=
,求数列
的前项和
.
如图，
、
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
、
分别是、
的中点，
．
（1）证明：
；
（2）求四棱锥
与圆柱的体积比；
（3）若
，求
与面
所成角的正弦值．
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，
他获得返券的金额记为
（元）.求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数
的图象的一部分如下图所示.
(1)求函数
的解析式;
(2)当
时,求函数
的最大值与最小值及相应的
的值.
时，求不等式
的解集；
在
上恒成立，求
的取值范围。