一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形,然后做成一个无盖方盒。
(1)试把方盒的容积表示为
的函数;
(2)多大时,方盒的容积
最大?
函数的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数
的表达式;(2)将函数
的图象向右平移
个单位,得函数
的图象,求
的最大值,并求出此时自变量x的集合.
如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时.(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式;(2)求该物体在t=5 s时的位置.
已知向量,
,其中
,
,
试计算及
的值;
求向量与
的夹角的正弦值.
如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若
的面积是20,求此时椭圆的方程.
设函数.
(1)若在
时有极值,求实数
的值和
的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数
的取值范围.