已知椭圆C:
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若直线y =" k" x 交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.
选修4—1：几何证明选讲如图，⊙
为四边形
的外接圆，且
，
是
延长线上一点，直线
与圆相切．
求证：
．
设等差数列
的公差为
，且
．若设
是从
开始的前
项数列的和，即
，
，如此下去，其中数列
是从第
开始到第
)项为止的数列的和，即
．
(1)若数列
,试找出一组满足条件的
,使得： 
；
(2) 试证明对于数列
，一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．
本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分
已知函数
．
⑴若
，解方程
；
⑵若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
⑶是否存在实数，使不等式
对一切实数
恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知动点
到直线
的距离是它到点
的距离的2倍．记
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）求定圆
的方程，使圆与以为圆心，
为半径的圆内切．
（3）已知定点
，是否存在斜率为1的直线
与曲线交于不同的两点
，使得
是以
为底边为等腰三角形，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．
为了减少放射性污染对人体的影响，某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数
与时刻
（时）的关系为
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作
．
（1）令
，
，求
的取值范围；
（2）国家环保局规定，每天的综合放射性污染指数不得超过
，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？