如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计-优题课

如图甲所示，静电除尘装置中有一长为 $L$ 、宽为 $b$ 、高为 $d$ 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为 $m$ 、电荷量为 $- q$ 、分布均匀的尘埃以水平速度 $v_{0}$ 进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距 $d$ 可以改变收集频率 $η$ 。当 $d = d_{0}$ 时 $η$ 为81%（即离下板081 $d_{0}$ 范围内的尘埃能够被收集）。
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值为 $d_{m}$ ；
(2)求收集率 $η$ 与两板间距 $d$ 的函数干系；
(3)若单位体积内的尘埃数为 $n$ ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 $\frac{Δ M}{Δ t}$ 与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 $m$ =1000 $k g$ 的混合动力轿车，在平直公路上以 $v_{1}$ =90 $k m / h$ 匀速行驶，发动机的输出功率为 $ρ = 50 k w$ 。当驾驶员看到前方有80 $k m / h$ 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 $l$ =72 $m$ 后，速度变为 $v_{2}$ =72 $k m / h$ 。此过程中发动机功率的 $\frac{1}{5}$ 用于轿车的牵引， $\frac{4}{5}$ 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90 $k m / h$ 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 $F$ _阻的大小；

（2）轿车从90 $k m / h$ 减速到72 $k m / h$ 过程中，获得的电能 $E$ _电；

(3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 $E$ _电维持72 $k m / h$ 匀速运动的距离 $L$ 。

如图甲所示，在水平面上固定有长为 $L = 2 m$ 、宽为 $d = 1 m$ 的金属" $U$ "型轨导，在" $U$ "型导轨右侧 $l = 0.5 m$ 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 $t = 0$ 时刻，质量为 $m = 0.1 k g$ 的导体棒以 $v_{0} = 1 m / s$ 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 $μ = 0.1$ ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 $λ = 0.1 Ω / m$ ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。

（1）通过计算分析 $4 s$ 内导体棒的运动情况；
（2）计算 $4 s$ 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算 $4 s$ 内回路产生的焦耳热。

如图所示，质量 $M = 2 k g$ 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 $m = 1 k g$ 的小球通过长 $L = 0.5 m$ 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 $O$ 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 $O$ 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 $v_{0} = 4 m / s$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 $P$ 时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

如图所示，在以坐标原点 $O$ 为圆心、半径为 $R$ 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 $B$ ，磁场方向垂直于 $x O y$ 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 $O$ 点沿 $y$ 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 $t_{0}$ 时间从 $p$ 点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 $O$ 点以相同的速度射入，经 $\frac{t_{0}}{2}$ 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从 $O$ 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。