设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0<x<100)。而分流出的从事第三产业的人员,平均每人每年可创造产值1.2a万元。
(1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,问应分流出多少人,才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?
(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)对于一切正数,恒有
成立,求实数
的取值组成的集合.
(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.
(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积
(本小题满分13分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).
(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;
(Ⅱ)以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求
的分布列及其数学期望
.
(本小题满分13分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
已知数列满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
(本小题满分13分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值