已知函数
，其中
，
（1）若
时，求
的最大值及相应的
的值；
（2）是否存在实数
，使得函数最大值是
？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.
如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。
（I）设
，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为
的函数；并求自变量取值范围；
II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？
定义在R上的单调函数
满足
，且对任意
都有
（I）试求
的值并证明函数为奇函数；
（II）若
对任意
恒成立，求实数m的取值范围。
已知函数
（I）求
的最大值和最小正周期；
（II）若
，求
的值。
已知集合
函数
的定义域为集合B。
（I）若
，求集合
；
（II）已知
是“
”的必要条件，求实数a的取值范围。
、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。
（Ⅰ） 若PA=AB=2，求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：BE⊥平面PAC
（Ⅲ）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由。