已知实数
，函数
．
(Ⅰ)若函数
有极大值32，求实数
的值；
(Ⅱ)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都
受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；
（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数
的数学期望
．
已知函数
．
（1）若从集合
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
（2）若是从区间
中任取的一个数，是从区间
中任取的一个数，求方程没有实根的概率．
（本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0都有f (x0)= x0，则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
（Ⅰ）当a =1，b= -2时，求函数f(x)的不动点；
（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，
且A、B两点关于直线y = kx+
对称，求b的最小值.
（本小题满分14分）设
为数列
的前
项和，对任意的
N
，都有
为常数，且
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，N
，求数列
的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列
的前项和
．
（本小题满分14分）已知：矩形
的两条对角线相交于点
,
边所在直线的方程为： 
，点
在
边所在直线上.
（1）求矩形外接圆
的方程。
(2)
是圆的内接三角形，其重心
的坐标是
,求直线
的方程 .