学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的-优题课

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ， $B (a, - 2)$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

如图，四边形 $ABCD$ 是菱形， $CE ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ， $CF ⊥ AD$ 交 $AD$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $DF = BE$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + b$ 的图象经过 $(2, - 1)$ 和 $(- 2, 7)$ 且与直线 $y = kx - 2 k - 3$ 相交于点 $P (m, 2 m - 7)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线 $y = kx - 2 k - 3$ 与抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + b$ 的对称轴的交点 $Q$ 的坐标；

（3）在 $y$ 轴上是否存在点 $T$ ，使 $ΔPQT$ 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 $T$ 的坐标；若不存在请说明理由．

如图，点 $D$ 是等边三角形 $ABC$ 外接圆上一点． $M$ 是 $BD$ 上一点，且满足 $DM = DC$ ，点 $E$ 是 $AC$ 与 $BD$ 的交点．

（1）求证： $CM / / AD$ ；

（2）如果 $AD = 1$ ， $CM = 2$ ．求线段 $BD$ 的长及 $ΔBCE$ 的面积．

如图，一次函数 $y = - (b + 2) x + b$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ，且与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点 $P$ ．

（1）求 $b$ 的值；

（2）作 $PM ⊥ PC$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，已知 $S_{ΔMPC} = 4$ ，求双曲线的解析式．

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