已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：
| 学生的编号i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 数学成绩x |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
| 物理成绩y |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出
关于
的线性回归方程
，其中
（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.
（四舍五入到整数）
新华中学高三年级（1）班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选
名同学参加学校数学测试,成绩（满分
分）的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是
,乙组成绩的中位数是
.
（1）求茎叶图中
,
的值,且分别求出甲,乙两组学生成绩的方差
,并根据结果判断那个组的数学成绩更好;
（2）现要从测试成绩
分及以上的学生随机抽取
名参加某次数学活动,求名同学来自不同小组的概率.
已知函数
为常数）
（1）求
的周期与
;
（2）当
时,求的最值.
若函数
在区间
上有且只有一个极值点,则
的取值范围为（）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知函数
（
为常数）在点
的切线与直线
平行.
（1）求的值与函数
的单调区间;
（2）证明:当
时,
（3）证明:对任意给定的正数
,总存在
,使得当
,恒有
.
已知椭圆
长轴的一个端点为圆
的圆心,且点
为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程与离心率;
（2）设圆
与椭圆交于
,点
为椭圆上异于的任意一点,且直线
分别与
轴相交于点
,证明:
为定值（点
为坐标原点）.