在平面直角坐标系
中，以
轴为始边做两个锐角
,
，它们的终边分别与单位圆相交于
两点，已知点
的横坐标为
，点
的纵坐标为
.
（1）求
的值；
（2）求
的值．
设无穷数列
的首项
，前
项和为
（
），且点
在直线
上（
为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（
）为等比数列；
（2）记数列的公比为
，数列
满足
，设
，求数列
的前项和
；
（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当
时不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，
(1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
(2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为
的直线m交双曲线于M、N两点，期中
，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。
求证：
(1)
(2)
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，弦长等于9米的弧田.
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）
已知函数
（其中
且
），
是
的反函数.
（1）已知关于
的方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
（2）当
时，讨论函数的奇偶性和增减性；
（3）设
，其中
.记
，数列
的前
项的和为
（
），
求证：
.