已知椭圆
：
的离心率
，
是椭圆上两点，
是线段
的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
（1）求直线的方程；
（2）是否存在这样的椭圆，使得以
为直径的圆过原点
？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中， 
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设三棱锥
与四棱锥的体积分别为
与
，求
的值. 
有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：
| 甲组 |
学生 |
一 |
二 |
三 |
四 |
| 成绩 |
78 |
92 |
98 |
88 |
|
| 乙组 |
学生 |
一 |
二 |
三 |
四 |
| 成绩 |
86 |
95 |
82 |
96 |
（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；
（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．
已知数列
的前
项和为
，且满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和为
.
已知向量
，
函数
.
（1）若
，求
的值；
（2）求函数
的对称中心和最大值，并求取得最大值时的
的集合.
的前
项和为
,
,
,求
,求数列
的前2012项和