先化简，再求值：，其中．-优题课

如图， $BM$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $BC$ 平分 $∠ ABM$ ，弦 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $DE = OE$ ．

（1）求证： $ΔACB$ 是等腰直角三角形；

（2）求证： $O A^{2} = OE \cdot DC$ ；

（3）求 $\tan ∠ ACD$ 的值．

为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 $A$ 类足球和25个 $B$ 类足球共花费7500元，已知购买一个 $B$ 类足球比购买一个 $A$ 类足球多花30元．

（1）求购买一个 $A$ 类足球和一个 $B$ 类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买 $A$ 类足球和 $B$ 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 $A$ 类足球？

如图， $AB = AD$ ， $BC = DC$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ BAD$ ；

（2）求证： $BE = DE$ ．

某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 $A$ 合唱， $B$ 群舞， $C$ 书法， $D$ 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ $D$ ”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点， $ΔABC$ 的三个顶点均在格点上．

（1）将 $ΔABC$ 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ；

（3）在（2）的条件下，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．