某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周-优题课

某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：

销售价x（元/个）	8	9.5	11	14
销售量y（个）	220	205	190	160

（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；
（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OA = 2$ ， $OB = 8$ ， $OC = 6$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $M$ 从 $A$ 点出发，在线段 $AB$ 上以每秒3个单位长度的速度向 $B$ 点运动，同时，点 $N$ 从 $B$ 出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向 $C$ 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 $ΔMBN$ 存在时，求运动多少秒使 $ΔMBN$ 的面积最大，最大面积是多少？

（3）在（2）的条件下， $ΔMBN$ 面积最大时，在 $BC$ 上方的抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $ΔBPC$ 的面积是 $ΔMBN$ 面积的9倍？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 、 $BD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $B$ ， $OC / / AD$ ， $BA$ 、 $CD$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE = 1$ ， $ED = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元 $/$ 个）	80	50
售价（元 $/$ 个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$ （单位：元），购进篮球的个数为 $x$ （单位：个），请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写出 $x$ 的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物： $A$ ．文学， $B$ ．艺术， $C$ ．科普， $D$ ．生活， $E$ ．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　，请补全条形统计图；

（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；

（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

如图，若要在宽 $AD$ 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 $BC$ 长2米，且与灯柱 $AB$ 成 $120 °$ 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 $CO$ 与灯臂 $BC$ 垂直，当灯罩的轴线 $CO$ 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 $AB$ 高应该设计为多少米（结果保留根号）？