（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
为的前
项和，且
，
；数列
对任意
，总有
成立.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，侧棱
底面 
，底面是直角梯形，
，
， 
，
，
为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
和平面
所成角（锐角）的余弦值.
（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请
名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
| 学院 |
机械工程学院 |
海洋学院 |
医学院 |
经济学院 |
| 人数 |
 |
 |
|
|
（Ⅰ）从这名学生中随机选出
名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望.
（本小题满分12分）设
的内角
所对的边分别为
，已知
，
.
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，求的面积.
【原创】设集合
，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（Ⅰ）设
，若
，则
，就称子集A满足性质
，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（Ⅱ）所取出的非空子集的最大元素为
，求的分布列和数学期望
.
是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，
，
求该数列
的前n项和