如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的长；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率
和进入“话剧社”的概率
；
（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
,（e≈2.718）．
（1）若函数
有极值1，求
的值；
（2）若函数
在区间
上为减函数，求的取值范围；
（3）证明：
．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知点
，点
在直线
上，点
满足
， 
，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）设直线
与曲线有唯一公共点
，且与直线相交于点
,试探究，在坐标
平面内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知
为数列
的前
项和，
（
），且
．
（1）求
的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列
满足
，求证：
．
（本小题满分14分）如图4，已知
中，
，
，
⊥
平面
，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．