阅读下列解方程组的方法，回答问题．解方程组
解：由①﹣②得2x+2y=2 即x+y=1
③×16得16x+16y=16 ④
②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴原方程组的解是
．
（1）请你仿上面的解法解方程组
；
（2）请大胆猜测关于x、y的方程组
的解是什么？
如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．
（1）如图1，求证：BD⊥CE；
（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；
（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长．
已知：如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF＝45°．
（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；
（2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F， EB为⊙O的直径．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）当BC=2，cos∠ABC=
时，求⊙O的半径．
如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？