如图，直线 $y=x-3$与坐标轴交于 $A$、 $B$两点，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $B$，与直线 $y=x-3$交于点 $E(8,5)$，且与 $x$轴交于 $C$， $D$两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点 $M$，当 $\angle \mathit{MBE}=75°$时，求点 $M$的横坐标；

（3）点 $P$在抛物线上，在坐标平面内是否存在点 $Q$，使得以点 $P$， $Q$， $B$， $C$为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题