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题文

如图,直线 y = x 3 与坐标轴交于 A B 两点,抛物线 y = 1 4 x 2 + bx + c 经过点 B ,与直线 y = x 3 交于点 E ( 8 , 5 ) ,且与 x 轴交于 C D 两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上有一点 M ,当 MBE = 75 ° 时,求点 M 的横坐标;

(3)点 P 在抛物线上,在坐标平面内是否存在点 Q ,使得以点 P Q B C 为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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