在 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADE}$中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$， $\mathit{DA}=\mathit{DE}$．且 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADE}=\alpha$，点 $E$在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部，连接 $\mathit{EC}$， $\mathit{EB}$和 $\mathit{BD}$，并且 $\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{ABE}=90°$．

（1）如图①，当 $\alpha =60°$时，线段 $\mathit{BD}$与 $\mathit{CE}$的数量关系为　　，线段 $\mathit{EA}$， $\mathit{EB}$， $\mathit{EC}$的数量关系为　　；

（2）如图②，当 $\alpha =90°$时，请写出线段 $\mathit{EA}$， $\mathit{EB}$， $\mathit{EC}$的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点 $E$在线段 $\mathit{CD}$上时，若 $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$，请直接写出 $\mathit{\Delta BDE}$的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 等腰直角三角形