在ΔABC和ΔADE中，BABC，DADE．且∠ABC∠AD-优题课

题文

在 $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 中， $BA = BC$ ， $DA = DE$ ．且 $∠ ABC = ∠ ADE = α$ ，点 $E$ 在 $ΔABC$ 的内部，连接 $EC$ ， $EB$ 和 $BD$ ，并且 $∠ ACE + ∠ ABE = 90 °$ ．

（1）如图①，当 $α = 60 °$ 时，线段 $BD$ 与 $CE$ 的数量关系为　　，线段 $EA$ ， $EB$ ， $EC$ 的数量关系为　　；

（2）如图②，当 $α = 90 °$ 时，请写出线段 $EA$ ， $EB$ ， $EC$ 的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点 $E$ 在线段 $CD$ 上时，若 $BC = 2 \sqrt{5}$ ，请直接写出 $ΔBDE$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质等腰直角三角形

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相关试题

在△ABC中，AB＜AC，AD是BC边上的高，AE是角平分线，
(1) 若∠B=45，∠C=35，则∠DAE = ___________________；
（2）若∠B=70，∠C=40，则∠DAE =" ___________________" ；
（3）由(1)、(2)你能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为 ___________________ ．

如图，已知∠ABC=63^°，∠ECB=117^°，∠P=∠Q．

（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

解下列方程组
（1）
（2）

计算（本题满分12分，每题4分）
(1) ―1²⁰¹²+ ()^－1―(3.14－π)⁰
（2） (－6xy²)²(― xy + y²―x²)
(3)先化简，再求值：(2m+n)²－(3m－n)²+5m(m－n)，其中m=，n=．

如图，△ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A₁。
当A为70°时, 则∵∠ACD-∠ABD=∠
∴∠ACD-∠ABD=°∵BA₁、CA₁是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A₁=°
根据①中的计算结果写出A与A₁之间等量关系
A₁BC的角平分线与A₁CD的角平分线交于A₂，A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此
继续下去可得A₄、_……、A_n，请写出A₆与A的数量关系。
如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于M，当E滑
动时有下面两个结论：
①M+A₁的值为定值；②M-A₁的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并写出其值。

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