一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
.
（1）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；
（2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；
（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
过抛物线
上一定点
，作直线分别交抛物线于
（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
已知点A（2，8），B（x
，y
），C（x
，y）在抛物线y
=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标。
已知椭圆D：
＋
=1与圆M：x
＋（y－m）
＝9（m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m＝5时，求双曲线G的方程。
已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC。
已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆与
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线的另一交点为
，若
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求双曲线和椭圆的方程．