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2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级:其中,中度污染(四级),指数为151—200;重度污染(五级),指数为201—300;严重污染(六级),指数大于300. 下面表1是该观测点记录的4天里,AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果,
表1:AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)情况

AQI指数




空气可见度(千米)




表2:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计

AQI指数





频数
3
6
12
6
3

(Ⅰ)设变量,根据表1的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)根据表2估计这30天AQI指数的平均值.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知函数 f ( x ) = 2 cos ( x - π 12 ) , x R
(1) 求 f ( π 3 ) 的值;
(2) 若 cos θ = 3 5 , θ ( 3 π 2 , 2 π ) ,求 f ( θ - π 6 )

设数列 a n 1 , - 2 , - 2 , 3 , 3 , 3 , - 4 , - 4 , - 4 , - 4 , , - 1 k - 1 k , , - 1 k - 1 k k , ,即当 k - 1 k 2 < n k k + 1 2 k N * 时,记 a n = - 1 k - 1 k .记 S n = a 1 + a 2 + + a n n N * . 对于 l N * ,定义集合 p i = n S n a n 的整数倍 , n N * , 1 n l .
(1)求集合 P 11 中元素的个数;
(2)求集合 P 2000 中元素的个数.

如图,在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中, A B A C A B = A C = 2 A A 1 = 4 ,点 D B C 的中点.
image.png

(1)求异面直线 A 1 B C 1 D 所成角的余弦值;
(2)求平面 A D C 1 与平面 A B A 1 所成二面角的正弦值.

已知 a b > 0 ,求证: 2 a 3 - b 3 2 a b 2 - a 2 b .

在平面直角坐标系 x O y 中,直线 l 的参数方程为 x = t + 1 y = 2 t ,( t 为参数),曲线 C 的参数方程为 x = 2 tan 2 θ y = 2 tan θ ,( θ 为参数),试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.

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