在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ,( 为参数),曲线 的参数方程为 ,( 为参数),试求直线 和曲线 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.
在数列
中，已知
，
，且
.
（1）记
,求证：数列
是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）对
, 是否总
使得
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
已知椭圆
:
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆的离心率
，又
为椭圆的左右顶点，
为椭圆上任一点（异于）.
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线
交直线
于点
，过
作直线
的垂线交
轴于点
，求的坐标；
（3）求点
在直线上射影
的轨迹方程.
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③在
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为
上一点，且
.
(1)求证：
;
(2)若点
为线段
的中点，求证：
;
(3) 若 
,且二面角
的大小为
,
求三棱锥
的体积.
在
中
分别为角
所对的边的边长,
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设
，求证：
.