如图，点
是等边
内一点，
．将
绕点
按顺时针方向旋转
得
，连接
．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）当
时，试判断
的形状，并说明理由；
（3）探究：当
为多少度时，是等腰三角形？
某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？
（本小题满分10分）已知
≤
≤1，若函数
在区间[1，3]上的最大值为
，最小值为
，令
．
（1）求
的函数表达式；
（2）写出函数单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出的最小值
（本小题满分10分）函数
是定义在（－1,1）上的奇函数，且
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（－1,1）上是增函数；
（3）解不等式：f（t－1）＋f（t）＜0．
（本小题满分8分）某市出租车的计价标准是：4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1．2元/km；超出18km的部分1．8元/km。
（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y与行车里程x的函数关系；
（2）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？
：
，设
，求
。
，
为数列
的前
项和，求