2012年5月31日是世界卫生组织发起的第25个世界无烟日．-优题课

2012年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日” ．重庆育才成功学校学生处鼓励学生积极宣传，并设计调查问卷，以更好地宣传吸烟的危害．八年级十一班数学兴趣小组第一组的5名同学设计了如下调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．
（3）重庆育才成功学校八年级十一班数学兴趣小组第一组的5名同学中有两名男同学，学校学生处准备从八年级十一班数学兴趣小组第一组的5名同学中选取两名同学参加“世界无烟日”活动的总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

科目数学题型解答题难度中等

对给定的一张矩形纸片 $ABCD$ 进行如下操作：先沿 $CE$ 折叠，使点 $B$ 落在 $CD$ 边上（如图① $)$ ，再沿 $CH$ 折叠，这时发现点 $E$ 恰好与点 $D$ 重合（如图② $)$

（1）根据以上操作和发现，求 $\frac{CD}{AD}$ 的值；

（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$ 与点 $H$ 重合，折痕与 $AB$ 相交于点 $P$ ，再将该矩形纸片展开．求证： $∠ HPC = 90 °$ ；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$ 点，要求只有一条折痕，且点 $P$ 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

平面直角坐标系 $xOy$ 中，二次函数 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m + 2$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点．

（1）当 $m = - 2$ 时，求二次函数的图象与 $x$ 轴交点的坐标；

（2）过点 $P (0, m - 1)$ 作直线 $l ⊥ y$ 轴，二次函数图象的顶点 $A$ 在直线 $l$ 与 $x$ 轴之间（不包含点 $A$ 在直线 $l$ 上），求 $m$ 的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 $l$ 相交于点 $B$ ，求 $ΔABO$ 的面积最大时 $m$ 的值．

日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 $= L : (H - H_{1})$ ，其中 $L$ 为楼间水平距离， $H$ 为南侧楼房高度， $H_{1}$ 为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡 $EF$ 朝北， $EF$ 长为 $15 m$ ，坡度为 $i = 1 : 0.75$ ，山坡顶部平地 $EM$ 上有一高为 $22.5 m$ 的楼房 $AB$ ，底部 $A$ 到 $E$ 点的距离为 $4 m$ ．

（1）求山坡 $EF$ 的水平宽度 $FH$ ；

（2）欲在 $AB$ 楼正北侧山脚的平地 $FN$ 上建一楼房 $CD$ ，已知该楼底层窗台 $P$ 处至地面 $C$ 处的高度为 $0.9 m$ ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 $C$ 距 $F$ 处至少多远？

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $∠ ABC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $DE ⊥ BC$ 于点 $E$ ．

（1）试判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，若 $BE = 3 \sqrt{3}$ ， $DF = 3$ ，求图中阴影部分的面积．

为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 $20 %$ ，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

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