（1）如图①，若∠B∠D∠BED,试猜想AB与CD的位置关系-优题课

我市于2021年5月 $22 - 23$ 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

（1）根据以上信息可知： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　　人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $EF$ 与 $BA$ 、 $DC$ 的延长线分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）请再添加一个条件，使四边形 $BFDE$ 是菱形，并说明理由．

先化简，再求值： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$ ，其中 $m$ 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且 $m$ 是整数．

计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \tan 60 ° - | 2 - \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{12}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = \frac{5}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点 $P$ 是线段 $BC$ 上的一个动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线于点 $Q$ ，连接 $OQ$ ，当线段 $PQ$ 长度最大时，判断四边形 $OCPQ$ 的形状并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下， $D$ 是 $OC$ 的中点，过点 $Q$ 的直线与抛物线交于点 $E$ ，且 $∠ DQE = 2 ∠ ODQ$ ．在 $y$ 轴上是否存在点 $F$ ，得 $ΔBEF$ 为等腰三角形？若存在，求点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．