如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．
（1）△ABF≌△CAE；
（2）HD平分∠AHC吗？为什么？
先化简，再求值：
，其中
，
.
计算：（1）
（2）
（本小题10分）已知抛物线
．
（1）求它的对称轴与
轴交点
的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴的交点为
，
，与
轴的交点为
，若
=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）若点
（
，）在抛物线上，则称点为抛物线的不动点．将抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线
上，请说明理由．
（本小题10分）
如图①，将两个完全相同的三角形纸片
和
重合放置，其中
90°，
30°，
．
（1）操作发现
如图②，固定△，将△绕点
旋转，当点
恰好落在
边上时，m]
①
=°，旋转角α=°（0＜α＜90），线段
与
的位置关系是；
②设△
的面积为
，△
的面积为
，则与的数量关系是；
（2）猜想论证
当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中
，
边上的高
，
，请你证明小明的猜想；
（3）拓展探究
如图④，
60°，
平分
，
，
∥
交
于点
．若在射线
上存在点
，使
，请直接写出相应的
的长．
（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．