如图：在三棱锥D-ABC中，已知
是正三角形，AB
平面BCD，
，E为BC的中点，F在棱AC上，且
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数
的数学期望和方差．
分析：求
时，由题知前
次没打开，恰第k次打开．不过，一般我们应从简单的地方入手，如
，发现规律后，推广到一般
已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(
)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(
)
⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；
⑵对数列x1＝，xn＋1＝
，求f(xn);
⑶求证
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．
已知双曲线x2－3y2＝3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．
过双曲线
的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．