如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，一个磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如表所示，导轨电阻不计，g=10m/s2
求：（1）在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量
（2）金属棒的质量
规格为“8V、4W”的小灯泡与小型直流电动机（其线圈内阻为r0=0.4
）并联后，接至电动势为10V，内电阻r=0.5的电源上，小灯泡恰好正常发光，求：
（1）电路中的总电流I和通过电动机D的电流ID；
（2）电动机的输入功率P和电动机的输出功率
。
额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：
（1）汽车受到的阻力Ff；
（2）汽车在3 s末的瞬时功率；
真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压Uab按图所示规律变化，其变化周期为T．在t=0时刻，一带电粒子(+q)仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT(n为自然数)时刻，恰好到达b板。
求：（1）带电粒子运动过程中的最大速度为多少？
（2）若粒子在
时刻才开始从a板运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？
如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为0.1 kg、电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，求：
（1）开始时木板和滑块的加速度分别是多少？
（2）木板的最大加速度为多少？
（3）滑块的最大速度为多少？
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。