设曲线
在点
处的切线斜率为
，且
，对一切实数
,不等式
恒成立
．
（1） 求
的值；
（2） 求函数的表达式；
（3） 求证:
．
已知函数
（其中
，
是自然对数的底数），
为
导函数．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
时，
都有解，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
，
恒成立．
（1）设
，
，证明
；
（2）设
，证明
．
已知椭圆
（
）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，若过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围．
如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知数列
的前
项和
（
），数列
的前项和
（）．
（1）求数列
的前项和；
（2）求数列
的前项和．