一个口袋装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回),2个球颜色不同则为中奖.
(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.
(2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数ξ=1的概率及数学期望.
(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大?
甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:
甲运动员
| 射击环数 |
频数 |
频率 |
| 7 |
10 |
0.1 |
| 8 |
10 |
0.1 |
| 9 |
x |
0.45 |
| 10 |
35 |
y |
| 合计 |
100 |
1 |
乙运动员
| 射击环数 |
频数 |
频率 |
| 7 |
8 |
0.1 |
| 8 |
12 |
0.15 |
| 9 |
z |
|
| 10 |
0.35 |
|
| 合计 |
80 |
1 |
若将频率视为概率,回答下列问题:
(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.
(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及E(ξ).
某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.
(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?
(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ)的值.
近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
.
(1)若袋中共有10个球,
①求白球的个数;
②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于
,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.
，且
（
），设
与
的夹角为
与
的函数关系式；
取最大值时，求
满足的关系式.