如图所示，PA为圆
的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，
的平分线与BC和圆分别交于点D和E。
（1）求证：
；
（2）求AD·AE的值。
（本小题满分10分）已知圆
与直线
交于
、
两点，若线段
的中点
（1）求直线的方程；
（2）求弦的长．
设函数
且
对任意非零实数
恒有
，且对任意
．
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）判断函数
的奇偶性;
（Ⅲ）求方程
的解.
已知函数
.
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性；
（Ⅱ）指出该函数在区间
上的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量
是箭体（包括搭载的飞行器）的重量
和燃料重量
之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度
关于的函数关系式为：
（其中
）；当燃料重量为
吨（
为自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为
.
（Ⅰ）求火箭的最大速度
与燃料重量吨之间的函数关系式
；（要求简化表达式）
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到
，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
已知函数
， 
.
（Ⅰ）令
，求
关于
的函数关系式，并写出的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域.