设椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围.
(本小题满分15分)
设抛物线:
的焦点为
,过
且斜率为
的直线
交抛物线
于
,
两点,且
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,
为坐标原点,求
的面积.
(本小题满分15分)
对于函数,若存在
,使
成立,则称
为
的一个不动点.
设函数(
).
(Ⅰ)当,
时,求
的不动点;
(Ⅱ)设函数的对称轴为直线
,若
为
的不动点,且
,求证:
.
(本小题满分15分)
等差数列中,
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求
.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知数列的前
项和
满足
,数列
满足
,其中
.
求数列
和
的通项公式;
设
,数列
的前
项和为
,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知定义在上的函数
,对任意
都有
,且
是
上的增函数.
求证:函数
是
上的奇函数;
若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.