已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC=AC,顶点C在第四象限,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
(1)求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在OA上(点O、A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图2,现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
(6分)张华在一次测验中计算一个多项式加上时,误认为减去此式,计算出错误结果为
,试求出正确答案.
(每小题7分,本题共14分)先化简,再求值:
(1)其中x=-1,y=1
(2)先化简,再求值:
将下列各数填入相应的集合中:
7, ,
,
,
,0,+2,
,-7, 1.25,
.
负整数集合{…}
正分数集合{…}
非负数集合{…}
把下列各数在数轴上表示出来,并用“>”连接
-3, -(-4), 0, ,-
感知:利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图①甲,我们可以得到两数和的平方公式:,根据图①乙能得到的数学公式是.
拓展:图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形,直角三角形的两直角边长为,
,斜边长为
,利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式,这个公式是:,这就是著名的勾股定理.请利用图②证明勾股定理.
应用:我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图③所示).如果大正方形的面积是17,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为,那么
的值是.