已知椭圆
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
,各点均不重合且满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明：直线过定点并求此定点.
已知函数
，函数
．
（1）
时，求函数
的表达式；
（2）若a > 0，函数在
上的最小值是2，求a的值；
（3）在 (2) 的条件下，求直线
与函数的图象所围成图形的面积．
已知函数
，其中
，
（1）若m =" –" 2，求
在（2，–3）处的切线方程；
（2）当
时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m，求m的取值范围．
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同）
（1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率．
已知
时的极值为0．
（1）求常数a，b的值；
（2）求
的单调区间．
现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：
（1）所有可能的坐法有多少种？
（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？
（3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）