（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2.5（微克/立方米） |
频数（天） |
频 率 |
| 第一组 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
| 第二组 |
(15,30] |
12 |
 |
| 第三组 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
| 第四组 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
| 第五组 |
(60,75] |
 |
0.1 |
| 第六组 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（Ⅰ）试确定
的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.
（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.
（本小题满分13分）
（Ⅰ）已知扇形的面积为
，弧长为
，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角
的终边在直线
上，求
的值.
（本小题满分13分）已知圆
经过
、
两点，且圆心在直线
上．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线
经过点且与圆相切，求直线的方程．
已知二次函数
，其导函数为
，数列
的前
项和为
点
均在函数
的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）已知不等式
成立，
求证：
设椭圆
为正整数，
为常数．曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）证明：
.
，解不等式
；
的不等式