（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2.5（微克/立方米） |
频数（天） |
频 率 |
| 第一组 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
| 第二组 |
(15,30] |
12 |
 |
| 第三组 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
| 第四组 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
| 第五组 |
(60,75] |
 |
0.1 |
| 第六组 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（Ⅰ）试确定
的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.
（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.
选修4—5：不等式选讲
若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围。
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.
已知曲线C：
为参数，0≤
<2π)，
（Ⅰ）将曲线化为普通方程；
（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．
选修4—1：几何证明选讲
如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作
，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:
。
已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求
的最小值；
（2）不等式
的解集为
，若
且
求实数
的取值范围；
（3）已知
，且
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
，使得
？若存在，请求出数列
的通项公式．若不存在，请说明理由．
设椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
| x |
3 |
—2 |
4 |
 |
 |
| y |
 |
0 |
—4 |
 |
- |
（1）求
的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于不同两点
且
，请问是否存在这样的
直线过抛物线的焦点
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．