曲线,曲线
.自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
.
(1)若点的纵坐标为
,求
;
(2)求的最大值.
设袋子中装有个红球,
个黄球,
个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,
取出一个黄球2分,取出蓝球得3分。
(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量
为取出此2球所得分数之和,.求
分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若
,求
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
。假设各局比赛结果相互独立。
(1)分别求甲队以胜利的概率;
(2)若比赛结果为求或
,则胜利方得
分,对方得
分;若比赛结果为
,则胜利方得
分、对方得
分。求乙队得分
的分布列及数学期望。
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品。
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求
的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)