已知正方体
， 
是底
对角线的交点．
求证：(Ⅰ)
∥面
；
(Ⅱ)
面
(本小题满分14分)
已知函数
是定义在
上的周期函数，周期
，函数
是奇函数.
又知在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
.
(1)证明：
；
(2)求
的解析式；
(3)求
的解析式.
(本小题满分13分)
某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病
人数，甲选择了模型
，乙选择了模型
，其中
为患病人数，
为月份数，
都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，
你认为谁选择的模型较好？
(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中，点
.
(1)求以线段
为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数
满足
，求的值．
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)利用“五点法”画出函数
在一个周期
上的简图；
(2)先把的图象上所有点向左平移
个单位长度，得到
的图象；然后把的图
象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到
的图象；再把的图象
上所有点的纵坐标缩短到原来的
倍(横坐标不变)，得到
的图象，求的解析式.
(本小题满分12分)
已知函数
的图象与直线
只有一个公共点，求
的值．