已知函数.
(Ⅰ)若在
上的最大值为
,求实数
的值;
(Ⅱ)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
(
为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由.
已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。
如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF, ∠DEF=900。
(1)求证:BE//平面ADF;(2)若矩形ABCD的一个边AB="3," 另一边BC=2
,EF=2
,求几何体ABCDEF的体积。
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
树干周长(单位:cm) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
株数 |
4 |
18 |
![]() |
6 |
(I)求的值 ;
(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
设角是
的三个内角,已知向量
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围
设椭圆的离心率
,右焦点到直线
的距离
O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明: 点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。