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已知函数
(Ⅰ)若上的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。

如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF, ∠DEF=900
(1)求证:BE//平面ADF;
(2)若矩形ABCD的一个边AB="3," 另一边BC=2,EF=2,求几何体ABCDEF的体积。

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:

树干周长(单位:cm)




株数
4
18

6

(I)求的值 ;
(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

设角的三个内角,已知向量
,且.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围

设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离
O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于AB两点,证明: 点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。

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