已知点
,
的坐标分别是
，
.直线
,
相交于点
，且它们的斜率之积为
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若过点
的两直线
和
与轨迹都只有一个交点，且
,求
的值;
(3)在
轴上是否存在两个定点
,
,使得点到点的距离与到点的距离的比恒为
,若存在，求出定点,；若不存在，请说明理由.
本题满分10分)
一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是
海里，则灯塔和轮船原来的距离为多少？
已知圆
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个
与圆相切 ，与椭圆
相交于
两点记
（1）求椭圆的方程
（2）求
的取值范围；
（3）求
的面积S的取值范围.
已知过点
的动直线
与抛物线
相交于
两点，当直线的斜率是
时，
。
（1）求抛物线
的方程；(5分）
（2）设线段的中垂线在
轴上的截距为
，求的取值范围。(7分）
已知椭圆
中心在原点，一个焦点为
，且长轴长与短轴长的比是
。
（1）求椭圆的方程；(5分）
（2）是否存在斜率为
的直线
，使直线与椭圆有公共点，且原点
与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。
(12分）已知双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，
求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。