如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4．动点P从点A出发沿A-优题课

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

（1）求线段AC的长度；
（2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

如图，已知 $AO$ 为 $Rt Δ ABC$ 的角平分线， $∠ ACB = 90 °$ ， $\frac{AC}{BC} = \frac{4}{3}$ ，以 $O$ 为圆心， $OC$ 为半径的圆分别交 $AO$ ， $BC$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $ED$ 并延长交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $\tan ∠ CAO$ 的值；

（3）求 $\frac{AD}{CF}$ 的值．

如图，直线 $y = - x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1, m)$ ， $B (n, - 1)$ 两点，过 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，过 $B$ 作 $BD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，

（1）求 $m$ ， $n$ 的值及反比例函数的解析式；

（2）请问：在直线 $y = - x + 2$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $S_{ΔPAC} = S_{ΔPBD}$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $AD$ ， $CD$ 边上的点， $BE$ ， $AF$ 交于点 $O$ ，且 $AE = DF$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔDAF$ ；

（2）若 $BO = 4$ ， $OE = 2$ ，求正方形 $ABCD$ 的面积．

学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元 $/$ 件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？

据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．

6月5日	星期一	大雨	$24 ~ 32^{°} C$
6月6日	星期二	中雨	$23 ~ 30^{°} C$
6月7日	星期三	多云	$23 ~ 31^{°} C$
6月8日	星期四	多云	$25 ~ 33^{°} C$
6月9日	星期五	多云	$26 ~ 34^{°} C$